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0325管材涡流检测电磁场的有限元计算分析方法

作者:bet36体育网站已浏览: 115次 日期:2020-03-27

有限元分析法是近些年广泛采用的数值解法,是将所要分析的连续场离散分割为很多较小区域(称为单元或元素),这些单元的集合体就代表原来的场,建立每个单元的求解公式,再组合起来,就能求解得到连续场的解答。这是一种从部分到整体的方法。从数学的角度来讲,有限单元法是从变分原理出发,bet36体育网站通过区域剖分和分片插值,把二次泛函数的极值问题化为普通多元二次函数的极值问题,后者又等价于一组多元线性代数方程的求解。因此求解涡流电磁场的大小和分布,要先把关于矢量磁势的电磁场方程化为泛函变分问题,再对其进行离散处理,bet36体育网站将变分问题转化为多元函数的极值问题,组成一个多元线性方程组,求解该方程组即可得到所求得关于矢量磁势的电磁场方程的数值解。简言之,有限元分析法可总体概括为三个阶段,前处理、求解和后处理。前处理是建立有限元模型,完成单元网格划分;后处理则是采集处理分析结果,使用户能简便提取信息,了解计算结果。通过有限元法,可以计算出合理的试验参数,优化试验方法。

2.求解域离散化:将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域,习惯上称为有限元网络划分。显然单元越小(网络越细)则离散域的近似程度越好,计算结果也越精确,但计算量将增大,因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。

4.单元推导:对单元构造一个适合的近似解,即推导有限单元的列式,其中包括选择合理的单元坐标系,建立单元泛函数,以某种方法给出单元各状态变量的离散关系,从而形成单元矩阵。为保证问题求解的收敛性,单元推导有许多原则要遵循。对工程应用而言,重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。例如,单元形状应以规则为好,畸形时精度低,将导致无法求解。

5.总装求解:将单元总装形成离散域的总矩阵方程(联合方程组),反映对近似求解域的离散域的要求,即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元结点进行,状态变量及其导数(可能的话)连续性建立在结点处。

6.联立方程组求解和结果解释:有限元法最终导致联立方程组。联立方程组的求解可用直接法、选代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对于计算结果的质量,将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。